Limieten van goniometrische functies

Voorbeeld

Als $\cos(x) \leq f(x) \leq 2-\cos(x) \forall x \in \left]\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right[ \ {0}$ dan is $\lim_{x \to 0}f(x) = \dots$.

  1. Schets de grafiek van de functie $\cos(x)$.

  2. Schets op dezelfde figuur de grafiek van de functie $2-\cos(x)$.

Oplossing

  1. Gegeven is de figuur hieronder met de grafieken van $\cos(x)$ en $2-\cos(x)$. Stel nu dat $\cos(x) \leq f(x) \leq 2-\cos(x) \forall x \in \left]\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right[ \ {0}$, wat is dan $\lim_{x \to 0}f(x) = \dots$?

Oplossing

Op de figuur is te zien dat voor $x \to 0$, zowel komende van de linkerkant als van de rechterkant, de functiewaarde $f(x)$ zal naderen naar 1.