Elemath webapp - stand van zaken

Opgelet Momenteel wordt de allernieuwste versie van Elemath behoorlijk uitgebreid. Onderstaand document is daardoor niet meer up to date. De meeste van de oefeningen hieronder zijn ook opnieuw opgenomen in de nieuwe versie, maar niet allemaal. Daarnaast zijn er ook heel wat nieuwe oefeningen toegevoegd.

Alle bestaande oefeningen kunnen uitgeprobeerd worden op de webtoepassing.

(Hieronder laatste versie: 9 maart 2020)

De volgende oefeningentypes worden op dit moment ondersteund door de online webtoepassing voor zelfstudie.

Goniometrie

Vereenvoudig eenvoudige uitdrukkingen zoals $\cos (\frac{\pi}2 - \alpha)$. Begin met enkel cosinus en sinus, en hoeken zoals $2\pi$ en $\pi$, gebruikt later ook $\pi/2$ als hoek en tangens, cotangens, secans en cosecans. Meerkeuzevragen
Vereenvoudig goniometrische uitdrukkingen met een som in het argumenr, zoals $\cos (\alpha + \frac\pi3)$. In het begin gaat het over eenvoudige voorbeelden, vergelijkbaar met het vorige opgaventype, maar al snel komen er ook hoeken $\pi/3$ en $\pi/4$ (en varianten) aan bod, zodat de antwoorden breuken bevatten en $\sqrt 2$ of $\sqrt 3$. Enkel cosinus en sinus. Invuloefening.
Gegeven een grafiek van een goniometrische functie, bepaal de amplitude en/of de periode van deze functie. Na een tijdje komt ook de moeilijkere variant: bepaal $a$, $b$, $c$ en/of $d$ in het voorschrift $a\sin b(x-c) + d$ van die functie. (Een aantal van die parameters zijn reeds ingevuld.) Invuloefening.

Veeltermen

Bepaal de waarde van een gegeven veelterm voor een gegeven $x$. Begint met lage graad en eenvoudige wwaarden voor $x$. De graad stijgt naarmate de oefening vordert. Invuloefening.
Discriminant van een kwadratische vergelijking. Invuloefening.
Zoek het reële nulpunt van een gegeven veelterm. De veeltermen die worden aangeboden hebben gegarandeerd slechts één reëel nulpunt, meestal in een eenvoudige vorm. Begint met enkele eerstegraadsveeltermen, maar gaat uiteindelijk tot de 4e graad. Nulpunten zijn meestal eenvoudig en klein, maar ook breuken kunnen voorkomen. Meerkeuzevraag, af en toe afgewisseld met invuloefening.
Breng een gegeven kwadratische veelterm in de vorm $a(x+b)^2 + c$. Geef $a$, $b$ en $c$ in. Invuloefening.
Ontbind een gegeven veelterm in (lineaire?) factoren (over de reële getallen). Invuloefening.
Vul het tekenschema aan van een gegeven veelterm. In latere oefeningen moeten ook (enkele) nulpunten worden aangevuld. Invuloefening.
Vul het schema van Horner aan voor deling van een veelterm door een lineaire term. Bij eerdere oefeningen zijn enkele waarden reeds ingevuld. Invuloefening.

Lineaire algebra

Oplossen van stelsels. Alterneert tussen meerkeuzevraag die vraag naar het aantal oplossingen en een invuloefening die de oplossing zelf vraagt. Stelsels zijn steeds 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. In latere oefeningen kunnen de coëfficiënten ook breuken zijn.
Basisoefeningen matrices. Bereken som/product/verschil van twee matrices. Ook determinant en product met scalair. Verschillende types worden door elkaar bevraagd. Matrices kunnen ook een parameter $k$ bevatten. Invuloefening.
Karakteristieke vergelijking. Stel de determinant op die leidt tot de karakteristieke vergelijking van een 3x3 matrix. Invuloefening.

Analyse

Limieten. Bepaal de limiet van een gegeven functie in een gegeven punt. Afgewisseld met: bepaal de limiet van verschil/som/… van gegeven limietwaarden. Begint met veeltermen, loopt verder met rationale functies. Invuloefening.
Afgeleide van een veelterm (in één variabele). Begint met ééntermen. Invuloefening.
Afgeleide van rationale functies. Invuloefening.
Afgeleiden van functies van de vorm $f(ax+b)$ waarbij de kettingregel moet gebruikt worden. Invuloefening.
Splitsen in partieelbreuken. (Voorlopig enkel breuken met lineaire noemer.) Invuloefening.
Bereken de onbepaalde integraal. Eerst veeltermen, later rationale functies. Invuloefening.

Rekenkundige en meetkundige rijen

Geeft de eerste 5 termen van een rij. Student moet bepalen of dit een rekenkundige rij is, een meetkundige of een ander soort rij. Moeilijkere oefeningen hebben breuken en uiteindelijk ook vierkantswortels. Meerkeuzevraag.
Vul de eerste 5 termen in van een rekenkundige rij met gegeven voorschrift. Voorschrift kan recursief zijn of expliciet. Invuloefening.
Zelfde vraag voor meetkundige rij. Invuloefening.
Bepaal de som van de eerste zoveel termen van een meetkundige/rekenkundige rij met gegeven voorschrift. Invuloefening.

Permutaties, variaties, combinaties

Opmerking 9/3/2020. De tekstbeschrijvingen moeten dringend worden aangepast. Het is uit de tekst niet altijd duidelijk welke van de zes mogelijkheden moet worden toegepast. Voorlopig advies: niet gebruiken.

Elk van onderstaande opgaventypes genereert oefeningen op zowel permutatie, variaties en combinaties, zowel met als zonder herhaling. De zes types worden in willekeurige volgorde gebruikt.

Er wordt een woordelijke beschrijving gegeven van een aantal. De student moet dit aantal bepalen en invullen. Invuloefening
De student moet enkel aanduiden met welk van de zes types de beschrijving correspondeert. Meerkeuze
De student moet de formule neerschrijven die kan gebruikt worden om het gevraagde aantal te bepalen, maar moet dit aantal niet bepalen. Invuloefening.