Vorm van een diagonaliseerbare matrix

Terug

Een matrix $A$ kan gediagonaliseerd worden als $A = PDP^{-1}$, met $D$ een diagonaalmatrix met eigenwaarden en $P$ een matrix met eigenvectoren.

In verband met de vorm van zo’n gediagonaliseerde matrix kan bijvoorbeeld de volgende vraag worden gesteld:

Als een matrix $A$ diagonaliseerbaar is, dan kan deze matrix geschreven worden als $A = \dots$ (1) Hierbij is de matrix $\dots$ (2) een diagonaalmatrix met op de hoofddiagonaal $\dots$ (3) van matrix $A$. De kolommen van matrix $\dots$ (4) bevatten $\dots$ (5) van de matrix $A$.

Duid aan welke antwoorden op de puntjes moeten ingevuld worden.

1. $A = \underline{\hspace{1.5em}}$
   • $P^{-1}D^{-1}P$
   • $P^{-1}DP$
   • $PDP^{-1}$
   • $P^{-1}D^{-1}P^{-1}$
2. $\dots$ de matrix $\underline{\hspace{1em}}$ een diagonaalmatrix $\dots$
   • $P$
   • $P^{-1}$
   • $D$
   • $D^{-1}$
3. $\dots$ op de hoofddiagonaal $\underline{\hspace{2em}}$ van matrix $A$.
   • het spoor
   • de rijtotalen
   • de eigenwaarden
   • de kolomtotalen
   • de eigenvectoren
4. en 5. $\dots$ van matrix $\underline{\hspace{1em}}$ bevatten $\underline{\hspace{2em}}$ van de matrix $A$.
   • $P$ — de eigenwaarden
   • $D$ — het spoor
   • $P$ — de eigenvectoren
   • $P$ — de kolomtotalen
   • $D$ — de eigenvectoren

Bespreking

De vraag die hier wordt gesteld is eerder theoretisch en hoeft niet noodzakelijk in een oefeningenexamen te komen.

Bij deze vraag werd nu gekozen voor meerkeuze, maar een invulvraag is evengoed mogelijk.