Rekenkundige en meetkundige rijen

1. Geef de eerste vijf termen van de rekenkundige met als expliciet voorschrift $u_n = 3n-1$.

Gebruik andere expliciete voorschriften zoals $n^2-n$, $\frac{n^2-n-2}{n+1}$, $\dots$

2. Geef de eerste vijf termen van de rekenkundige rij met als recursief voorschrift $u_{n+1} = -u_n$, $u_1 = 10$.

Gebruik andere recursieve voorschriften zoals

• $u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n}, u_1 = 1$
• $u_{n+1} = 2u_n - 1, u_1 = 1$

3. Geef aan welke rijen rekenkundig zijn, welke meetkundig en welke geen van beide:

• $\frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{10}, \frac{4}{17}, \dots$
• $-6,2,\frac{-2}{3}, \frac{2}{9}, \dots$
• $-1,2,-3,4,-5,\dots$
• $1,1,2,3,5,8,\dots$
• $7,12,18,25,\dots$
• $2,2\sqrt{3}, 6,6\sqrt{3},18,\dots$

Stel dezelfde vraag, maar met meetkundige rijen.

4. Geef voor de rij $\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\dots$ een expliciet voorschrift.

• Kies willekeurige expliciete voorschriften en geef de eerste vijf termen van deze rij. Op die manier kan je heel veel verschillende voorschriften vragen.
• Stel dezelfde vraag, maar met recursieve voorschriften.

5. Bepaal de som van de eerste 10 termen van de rekenkundige rij $1,6,11,16,21,\dots$.

• Bepaal de som van de eerste $n$ termen (kies $n$).
• Stel dezelfde vraag voor meetkundige rijen.

6. Van een meetkundige rij is gegeven dat $u_3 = 4$ en $u_6 = 500$. Bepaal $u_8$.

• Neem twee termen uit een meetkundige rij; je kan elke willekeurige andere term vragen.
• Ook andere combinaties mogelijk:
  • Geef $u_i$ en $u_j$, vraag $s_n$ (MR)
  • Geef $s_n$ en $v$. Vraag $u_i$ (RR)

7a. De negende term van rekenkundige rij is 22 en de som van eerste vier termen is 49. Bepaal de eerste term van de rij en het verschil.

7b De $n$-de term in de rij is 46. Bepaal $n$.

Deze vraag kent vele varianten. Hieronder enkele voorbeelden

Rekenkundige rijen

Meetkundige rijen