Basisbewerkingen met complexe getallen

1. Bepaal de som: $(5+6i)+(3+2i) = \U5$
2. Bepaal het product: $(1+2i)\cdot(2-i) = \U5$
3. Bepaal het quotiënt: $\frac{2+3i}{5+4i} = \U5$
4. Bepaal de complex toegevoegde: $5-3i = \U5$.
5. Bepaal $\sqrt{-64} = \U3$.
6. Geef de oplossingen in $\mathbb{C}$ van de vierkantsvergelijking $z^2+2z+5 = 0$: $\U5$
7. De modulus van $2-5i = \U5$
8. Geef aan in welk kwadrant het complex getal $3+3\sqrt{3}i$ gelegen is: $\U3$.
9. Bepaal het argument van het complex getal $1-i$: $\U5$
10. Bepaal de goniometrische vorm van het complex getal $1-i\sqrt{3}$: $\U8$

Details

1. Bepaal de som: $(5+6i)+(3+2i) = \U5$

• Gebruik zuiver imaginaire getallen, kies coëfficiënten in $\mathbb{Z}$ of $\mathbb{Q}$.
• Aftrekken ipv optellen.

---

2. Bepaal het product: $(1+2i)\cdot(2-i) = \U5$

• Kies coëfficiënten in $\mathbb{Z}$ of $\mathbb{Q}$.
• Gebruik zuiver imaginaire getallen.

---

3. Bepaal het quotiënt: $\frac{2+3i}{5+4i} = \U5$

• Laat de noemer steeds een complex getal zijn, geen reëel getal (dus coëfficiënt 0 bij imaginaire deel), anders verliest de oefening zijn nut.
• Kies coëfficiënten in $\mathbb{Z}$ of $\mathbb{Q}$.
• Gebruik zuiver imaginaire getallen.

---

4. Bepaal de complex toegevoegde: $5-3i = \U5$.

• Kies coëfficiënten in $\mathbb{Z}$ of $\mathbb{Q}$.
• Gebruik reële getallen of zuiver imaginaire getallen.

---

5. Bepaal $\sqrt{-64} = \U3$.

Gebruik andere volkomen kwadraten met een minteken.

---

6. Geef de oplossingen in $\mathbb{C}$ van de vierkantsvergelijking $z^2+2z+5 = 0$: $\U5$

• Laat de coëfficiënten variëren: natuurlijke, gehele of rationale getallen.
• Zorg dat de wortels complex zijn.

---

7. De modulus van $2-5i = \U5$

• Kies coëfficiënten in $\mathbb{Z}$ of $\mathbb{Q}$.

---

8. Geef aan in welk kwadrant het complex getal $3+3\sqrt{3}i$ gelegen is: $\U3$.

• Kies coëfficiënten in $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ of $\mathbb{R}$. Enkel het toestandsteken is relevant.

---

9. Bepaal het argument van het complex getal $1-i$: $\U5$

• Kies een $a$ en $b$ (in $a+bi$) zodat $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)$ zonder rekentoestel te berekenen is: kies $\frac{b}{a} \in \{0, \pm \frac{\sqrt{3}}{3}, \pm 1, \pm \sqrt{3}\}$.

---

10. Bepaal de goniometrische vorm van het complex getal $1-i\sqrt{3}$: $\U8$

• Kies een $a$ en $b$ (in $a+bi$) zodat het argument zonder rekentoestel te berekenen is: kies $\frac{b}{a} \in \{0, \pm \frac{\sqrt{3}}{3}, \pm 1, \pm \sqrt{3}\}$.

---

11. Welke complex getal komt overeen met $r=\sqrt{2}$ en $\alpha = 45^{\circ}$?

Dit kan eventueel ook getoond worden op een figuur.

---

12. De figuur hieronder toont het complexe vlak waarop de complexe getallen $z_1$ en $z_2$ zijn voorgesteld.

Bepaal

• $z_1 = \U4$
• $z_1 + z_2 = \U4$
• $\overline{z_2} = \U4$

Een andere vraag zou kunnen zijn om op een gegeven complex vlak een complex getal aan te duiden.

---

13. Bepaal $z_2$ in de vorm $a+ bi$ als je weet dat $z_1 \cdot z_2 = 7+i$ en $z_1 = 3-i$.

Dit is een iets complexe manier om het quotiënt van twee complexe getallen te vragen.

Algemene opmerkingen

• De opgaven (1.), (2.), (3.) en (4.) kunnen gecombineerd worden in één oefening. Bijvoorbeeld:

Bepaal $\overline{z_1 \cdot z_2}$, $z_1 \cdot \overline{z_2}$, $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}$, $\frac{\overline{z_1}}{z_2}$, $\overline{z_1 + z_2}$, $\dots$ en andere mogelijkheden met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

• De opgaven (7.) en (9.) worden gecombineerd in oefening (10.) waarbij gevraagd wordt naar de goniometrische vorm van een complex getal.

• Een alternatieve oefening zou kunnen zijn om te laten aanduiden waar een gegeven complex getal gelegen is. Op de figuur kunnen straal en argument dan nader gespecifieerd worden.