Domein en bereik van een functie bepalen
Domein
Veeltermfuncties
1. Bepaal het domein van $f(x) = 2x^3-2x^2+3x+4$.
- Gebruik elke willekeurige veeltermfunctie; het domein is steeds $\mathbb{R}$.
- Het gebruik van een meerkeuzevraag is in dit geval niet nodig omdat veeltermfuncties steeds $\mathbb{R}$ als domein hebben.
Rationale functies
2. Bepaal het domein van de functie met voorschrift $f(x) = \frac{x}{x^4-5x^2+4}$.
- dom($f$) = $\mathbb{R}\setminus\{1,4\}$
- dom($f$) = $\mathbb{R}\setminus\{1,2,-2\}$
- dom($f$) = $\mathbb{R}\setminus\{1,-1,2,-2\}$
- dom($f$) = $\mathbb{R}\setminus\{1,2\}$
Neem ook rationale functies met in de noemer kwadratische veeltermen, derdegraadsveeltermen van de vorm $x^3-a$, maar ook andere $n$-de graadsveeltermen. Bij meerkeuzevragen kunnen de gegeven waarden ingevuld worden om na te gaan of het al niet een nulpunt is van de veelterm in de noemer. (De oefening zou moeilijk zijn mochten studenten zelf de nulpunten van de noemer moeten bepalen, zeker in het geval het gaat over een hogere graadsveelterm.)
Deze vraag kan in feite ook als invulvraag gesteld worden waarbij moet ingevuld worden voor welke $x$-waarden de noemer niet bestaat. Bijvoorbeeld:
Bepaal het domein van de functie met voorschrift $f(x) = 2x^2-10x+8$: $ \text{dom}(f) = \mathbb{R} \setminus \{\U4 \} $
Andere voorbeelden
- $\frac{2x+1}{-x^3+16x}$
- $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2$
Irrationale functies
3. Bepaal het domein van de functie met voorschrift $g(x) = \sqrt{4-x^2}$.
Andere voorbeelden
- $\sqrt{-x^2+3x-3}$
- $\sqrt{2x^3-5x^2-x+6}$
Wanneer bij deze vragen niet met meerkeuze gewerkt wordt, kan gevraagd worden om steeds met een interval te antwoorden.
Merk op dat bij de irrationale functies ook functies zoals $\sqrt[3]{\dots}$ mogelijk zijn. In dat geval zal het domein wel $\mathbb{R}$ zijn. Dergelijke vragen kunnen zeker ook aan bod komen.
Algemene opmerkingen
- Vragen (2.) en (3.) kunnen ook gecombineerd worden, bijvoorbeeld in $h(x) = \sqrt{\frac{x^2-9}{x^2+3x}}$. Deze oefening zal al iets complexer zijn omdat een tekenschema nodig is om te bepalen waar de functie positief is.
Bereik
4. Bepaal het bereik van $f(x) = 2x^2+4x-8$.
Gebruik elke mogelijke tweedegraadsveelterm, zowel berg- als dalparabolen. Berekenen van de coördinaten van de top leidt tot het antwoord.
5. Bepaal het bereik van $g(x) = 3\sqrt{x-2}+6$.
Eenvoudige irrationale functies kunnen hier ook nog opgenomen worden.
Algemene opmerkingen
Bij functies met ingewikkeldere functievoorschriften kan eventueel gekozen worden om een schets van de grafiek te tonen. Op die manier kan het bereik uit de figuur worden afgelezen.