Driehoeksmeting

1. Gegeven is de rechthoekige driehoek $ABC$ hieronder. Bepaal $\cos \hat{A}$.

driehoek

Gebruik als opgave ook $\cos \hat{B}$, $\sin \hat{A}$, $\sin \hat{B}$, $\tan \hat{A}$, $\tan \hat{B}$.
Indien vaak gebruikt in de lessen, kan ook de cotangens, secans en cosecans gebruikt worden.
De lengte van de schuine zijde moet niet noodzakelijk gegeven worden.

2. Gegeven is een rechthoekige driehoek $ABC$ zoals hieronder getoond.

rechtedriehoek

Gegeven is dat $a = 5$, $b = 2$. Bepaal $\hat{A}$.

Er zijn vele opties, zowel wat betreft waarden als combinaties. Enkele andere voorbeelden (getallen zelf te kiezen):

Vul de ontbrekende gegevens in:

$$ \begin{array}{ccccc} \hline \hat{A} & \hat{B} & a&b&c \\ \hline & \times & & \times & \\ & \times &\times & & \\ \times &&&&\times \end{array} $$

Merk op dat $\hat{C}$ niet gegeven moet worden omdat die altijd 90$^{\circ}$ is. —

3. Bereken $\hat{A}$, $\hat{B}$ en $\hat{C}$ als $a=4$, $b=6$ en $c=9$ in een willekeurige driehoek $ABC$ ($ABC$ is dus geen rechthoekige driehoek).

Er zijn vele varianten mogelijk op deze oefening. Vul zelf waarden in naar keuze.

$$ \begin{array}{cccccc} \hline a&b&c&\hat{A}&\hat{B}&\hat{C} \\ \hline \times & & & & \times&\times \\ \times&\times& & & &\times \\ &\times& &\times& &\times \\ \times& & \times& & \times\\ \times&\times& & & \times &\\ \times & &\times& &\times & \\ & \times&\times & & \times & \\ & \times&\times&\times&& \\ \end{array} $$

(Zowel hier als in de vorige opgave worden de verschillende gevallen dmv kruisjes aangeduid.)