Eenvoudige eigenschappen en basislimieten

Details

1. Als $\lim_{x\to 5}f(x) = 2$ en $\lim_{x\to 5}g(x) = 3$, dan is $\lim_{x\to 5}(f(x)+g(x)) = \U4$

Pas de getallen die voorkomen willekeurig aan om deze eigenschap te bevragen.

Hetzelfde voor $\lim_{x \to a}(f(x)\cdot g(x))$, $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}$, $\lim_{x \to a}r\cdot f(x)$, $\lim_{x \to a}\left(f(x)^n\right)$, $\lim_{x \to a}\sqrt{f(x)}$, met $a,r \in \mathbb{R}$.

---

2. Bepaal $\lim_{x \to 2}5 = \U3$

De limiet van een constante is steeds de constante zelf, dus kies elk willekeurig reëel getal als constante.

---

3. Bepaal $\lim_{x \to 2}x = \U3$

Naar welk reëel getal we $x$ ook laten gaan, de limiet zal steeds dat reëel getal zelf zijn.

Gebruik naast $x$ ook $x^n$, $\frac{1}{x}$, $\sqrt{x}$.

---

4. Bepaal het resultaat van de volgende oneindige limiet: $(+\infty)+(+\infty) = \U4$

Kan ook voor $(-\infty)+(-\infty)$, $(+\infty)\cdot(+\infty)$, $(-\infty)\cdot(-\infty)$, $(-\infty)\cdot(+\infty)$, $(+\infty)+(-\infty)$, $0\cdot(\pm \infty)$, $\frac{\pm \infty}{\pm \infty}$, $\frac{0}{0}$, $x + \pm \infty$, $x \cdot \pm \infty$, $\frac{x}{\pm \infty}$, $\frac{\pm \infty}{x}$

Algemene opmerkingen

Vragen (1.), (2.) en (3.) kunnen gecombineerd worden in één oefening omdat de drie oefeningen op zich wat te eenvoudig zijn.