Matrices en determinanten

1. Bereken $\text{det}\begin{pmatrix}4&3\\-2&1\end{pmatrix} = \U3$.


2. Bepaal $\begin{pmatrix}1&2\\-5&3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0&-2\\9&-4\end{pmatrix} = \U6$


3. Ontwikkel de determinant $\begin{vmatrix}1&0&2 \\-2&5&1 \\ 1&-3&0\end{vmatrix}$ naar de eerste rij.


4. Gebruik de methode van Gauss-Jordan om de matrix $\begin{pmatrix}-2&-3&7 \\ 0&1&6 \\ 0&0& 3\end{pmatrix}$ terug te brengen tot de echelonvorm.

Opmerking In de opgave kan gekozen worden om de echelonvorm te vragen (bereik een bovendriehoeksmatrix), maar ook de ‘gereduceerde echelonvorm’ kan gevraagd worden (bereik een eenheidsmatrix).


5. Geef de dimensie van de matrix die bekomen worden door het vermenigvuldigen van een $2\times 3$ matrix met een $3\times 5$ matrix.

Voorbeeld Geef de dimensie van de matrix die bekomen worden door het vermenigvuldigen van een $2\times 4$ matrix met een $4\times 5$ matrix.


6. Geef de getransponeerde van de matrix $\begin{pmatrix}1&2&3 \\ 4&5&6 \end{pmatrix}$.

Matrices van alle mogelijke dimensies zijn hier mogelijk.


7. Bereken de inverse van $\begin{pmatrix}3&8 \\ 2&5 \end{pmatrix}$.


8. Geef aan van welk van de volgende matrices de inverse bepaald kan worden.

Zorg dat bij de meerkeuze minstens één matrix zit waarvoor de determinant nul is.


9. Bepaal de eigenwaarden van $\begin{pmatrix}4&5 \\ 2& 1 \end{pmatrix}$.

Deze vraag kan zeker opgesplitst worden in deelvragen (determinant berekenen, vierkantsvergelijking oplossen, $\dots$). Echter, om de vraag als enkele vraag te kunnen laten doorgaan, zouden we voorstellen om enkel $2 \times 2$ matrices te nemen.


10. Bepaal de adjudant van de matrix

$A = \begin{pmatrix}2&a&0 \\ -1&2&a \\0&3&-2 \end{pmatrix}$.

Bepaal de adjudant van de matrix $A = \begin{pmatrix}2&-1&0 \\ 1&-3&2 \\3&0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 & \U2 & 9 \\ 1 & 2 & \U2 \\ \U2 & -4 & -5\end{pmatrix}$


11.

Algemene opmerkingen