Partiële integratie

Er zijn een aantal vormen van integranda waarbij partiële integratie de manier bij uitstek is om de integraal te bepalen. De verschillende gevallen staan hieronder opgesomd.

Geval 1: veeltermfunctie * exponentiële functie

1. Bepaal de integraal $\int x^2\cdot e^x \d x = \U4$

Geval 2: veeltermfunctie * sinus (of cosinus)

2. Bepaal $\int x^3 \cdot \cos x \d x = \U4$

Geval 3: veeltermfunctie * logaritmische functies

3. Bepaal $\int 2x^2 \cdot \ln (3x) \d x = \U4$

---

Geval 4: exponentiële functie * sinus (of cosinus)

Dit laatste geval is iets complexer dan de voorgaande gevallen. Hier zal men tweemaal partiële integratie moeten toepassen om de integrand te zien terugkeren.

4. Bepaal $\int e^{-2x}\cdot \sin x \d x = \U4$

---

Algemene opmerkingen

Gebruik veeltermfuncties van de vorm $\sum_{i=0}^na_ix^i, a \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{N}$, exponentiële functies van de vorm $e^{ax}, a \in \mathbb{R}$ en logaritmische functies van de vorm $\ln(bx), b \in \mathbb{R}$.