Oplossen van eenvoudige stelsels

1. Bepaal de oplossing van het stelsel

De algemene vorm van dit stelsel is

• Kies de coëfficiënten $a, b, c$ en $d$ in $\mathbb{Z}$ (houdt het rekenwerk vrij eenvoudig).
• Kies $a, b, c$ en $d$ zodanig dat $ad-bc \neq 0$ (anders heeft het stelsel geen oplossingen).
• Kies $e$ en $f$ zodanig dat niet beiden nul zijn (anders is alleen $(0,0)$ een oplossing van het stelsel).

2. Hoeveel oplossingen heeft het stelsel

• 0
• 1

• $\infty$

• Vertrek bij het opstellen van deze oefening van de oplossing. Bepaal of de oplossingen breuken zal bevatten (moeilijker (?)) of niet.
• Het stelsel zal geen oplossingen hebben wanneer de twee rechten evenwijdig lopen (rechten met zelfde rico).
• Het stelsel zal oneindig veel oplossingen hebben als de rechten samenvallen.

3. Voor welke waarde van $a$ heeft dit stelsel geen oplossingen?

Alternatief Voor welke waarde van $a$ heeft dit stelsel oneindig veel oplossingen?

Algemene opmerkingen

• Wanneer $ad-bc=0$ zal het stelsel geen oplossingen hebben.
• Een stelsel met als oplossing $(0,0)$ mag er ook eens tussenzitten (homogeen stelsel).
• Deze vragen kunnen ook gesteld worden door te vragen naar de snijpunten van twee rechten. De stelsels komen dan niet expliciet aan bod, maar men bevraagt in feite net hetzelfde.
• Maak de stelsels iets ‘complexer’ door zowel in linker als rechterlid een $x$ en $y$ te plaatsen. Een voorbeeld hieronder: