Vectoren

1. Bepaal de norm van de vector $$\vec{A} =

\begin{pmatrix}2 \ 3 \ -4 \end{pmatrix}$$.

2. Bepaal de hoek $\theta$ tussen de vectoren $\vec{OA} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ -2\end{pmatrix}$ en $\vec{OB} = \begin{pmatrix}2 \\ 6 \\ -3\end{pmatrix}$.

Doe dit ook voor twee dimensies. Voorbeeld:

$$ co(\vec{A}) = (3,2) \qquad \text{ en } \qquad co(\vec{B}) = (-1,0) $$

3. (Alternatief op vraag 2) Bereken de hoek tussen $\vec{AB}$ en $\vec{CD}$ als

$$ A(3,2); B(-2,3); C(-1,-5); D(-4,8) $$

4. Gegeven zijn de vectoren $\vec{OA} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ -2\end{pmatrix}$ en $\vec{OB} = \begin{pmatrix}5 \\ -1 \\ k\end{pmatrix}$. Vind $k$ zodat $OAb = 90^{\circ}$.

5. Duid aan welk van de volgende vectoren in het vlak loodrecht op elkaar staan:

$\vec{AB} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}$ en $\vec{CD} = \begin{pmatrix}0\\ 0\end{pmatrix}$
$\vec{AB} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}$ en $\vec{CD} = \begin{pmatrix}-1\\ 2\end{pmatrix}$
$\vec{AB} = \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}$ en $\vec{CD} = \begin{pmatrix}3\\ 2\end{pmatrix}$
$\vec{AB} = \begin{pmatrix}\frac{3}{2} \\ 1\end{pmatrix}$ en $\vec{CD} = \begin{pmatrix}-\frac{7}{2}\\ 3\end{pmatrix}$
Je zou ook de coördinaten van de punten $A, B, C$ en $D$ kunnen geven en dezelfde vraag stellen.
Je kan ook slechts 2 coördinaatgetallen geven. In dat geval gaat het om vectoren door de oorsprong.

6. Bepaal het scalair product van de vectoren $\vec{A} = \begin{pmatrix} -2 \ 3\end{pmatrix}$ en $\vec{B}= \begin{pmatrix} 5 \ 4\end{pmatrix}$.

Dit kan ook voor drie (of meerdere) dimensies.

7. Bepaal de coördinaat van het midden van $[AB]$ met $A(-4,7)$ en $B(6,1)$.

Stel deze vraag ook in drie dimensies