Limieten van veeltermfuncties

Limieten voor $x \to a$

1. Bereken $\lim_{x \to 5}x^3-5x^2+1 = \U4$.

• De limiet voor $x \to a$ kan voor elke veelterm van de vorm $\sum_{i=0}^nb_ix^i$ berekend worden. Men hoeft maar de functiewaarde van de veeltermfunctie voor $x=a$ te berekenen.

Voorbeelden

• $\lim_{x \to 2}\left(x^4-4x^2+1\right) = \U4$
• $\lim_{x \to 3}\left(-x(2x-1)^2\right) = \U4$

Limieten voor $x \to \pm \infty$

2. Bereken $\lim_{x \to +\infty}x^3+4x^2-5x+3 = \U4$.

• De limiet voor $x \to a$ kan voor elke veelterm van de vorm $\sum_{i=0}^nb_ix^i$ berekend worden. Deze limiet is gelijk aan de limiet van de hoogstegraadterm.

Voorbeelden

• $\lim_{x \to +\infty}\left(-x^{11}+100x^9+100\,000x^7\right) = \U4$
• $\lim_{x \to -\infty}\left(-x(2x-1)^3\right) = \U4$