Vierkantsvergelijkingen oplossen

1. Geef alle wortels in $\mathbb{R}$ van de tweedegraadsvergelijking $x^2+4x-5 = 0$.

Elke vierkantsvergelijking heeft 0, 1 of 2 oplossingen in $\mathbb{R}$. Genereer random vierkantsvergelijking, maar kies coëfficiënten enkel in $\mathbb{Q}$ en niet in $\mathbb{R}$ om ingewikkeld rekenwerk met vierkantswortels achterwege te laten.
Een extra moeilijkheidsgraad kan steeds ingebouwd worden door wel vierkantswortels als coëfficiënten toe te laten.
Zowel vierkantsvergelijkingen in $\mathbb{R}$ als in $\mathbb{C}$ zijn mogelijk. (Bepaal eerst de wortels en maak daarna de bijhorende vierkantsvergelijking. Zo kan je op voorhand zelf bepalen of je complexe getallen wilt toelaten of niet.)

2. Bepaal de discriminant van de vierkantsvergelijking $\sqrt{2}x^2-\sqrt{3}x-\sqrt{5}$.

Bij de opgave kan vermeld worden dat het resultaat zo eenvoudig mogelijk geschreven moet worden. Dit houdt dus in dat, wanneer er vierkantswortels voorkomen, deze vereenvoudigd moeten worden.
Kies de coëfficiënten eventueel ook in $\mathbb{C}$.

3. Schrijf de uitdrukking $-2x^2+12x-19$ in de vorm $a(x+b)^2+c$.

4. Bepaal de verzameling van $x$-waarden waarvoor de rechte $y=4x+k$ geen snijpunten heeft met de kromme $y=x^2$.

5. Gegeven is de functie $f(x) = 2x^2-8x+10$.

Opmerkingen

Voor het bepalen van $f^{-1}(x)$ is het aangewezen om over te gaan op de vorm $a(x+b)^2+c$. Deze vraag zou evengoed apart gesteld kunnen worden. Wanneer deze vraag toch niet apart gesteld wordt en de oorspronkelijke vraag als te moeilijk wordt beschouwd, kan je ervoor kiezen om in de opgave een hint te zetten : Hint: ga eerst over naar de vorm $a(x+b)^2+c$.

6. Hoeveel wortels heeft de vergelijking $-7x^2-3x-9=0$?

7. Gegeven is de grafiek van een zekere functie $f$ met als functievoorschrift $f(x) = -x^2+c$. Bepaal $c$.

berg

8. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking $(x+2)^2 = (x-2)^2$?

Dezelfde vraag kan gesteld worden voor de volgende gelijkheden:

9. Een kwadratische vergelijking $x^2+(a+4)x+(b+5) = 0$ heeft als oplossingen $x_1 = 1$ en $x_2 = -3$. Bepaal $a$ en $b$.

10. Bepaal hoeveel snijpunten de grafiek van $f(x) = \sqrt{4x-12}$ en $y = 2x-5$ hebben.

Algemene opmerkingen

Bij het oplossen van een vierkantsvergelijking kan je er ook voor kiezen om meerkeuze te gebruiken, maar dan in de zin zoals in het voorbeeld hieronder:

De vergelijking $22x^2+8 = 0$ heeft