Verticale Asymptoten

Terug

Voorbeeld

Voorbeeld 1: Bepaal de vergelijking van de verticale asymptoot van $f(x) = \frac{2}{2-3^x}$.

Opsplitsing in atomaire vragen

  1. Stel dat $f(x) = \frac{2}{2-3^x}$. Voor welke waarde van $x$ is de functie niet gedefinieerd (vul in)?

$f(x)$ is niet gedefinieerd voor $x= \underline{\hspace{2em}}$

Antwoord

$f(x)$ is niet gedefinieerd voor $x=\frac{\ln2}{\ln3}$

Merk op dat deze vraag niet in deelvragen werd opgesplitst, ookal gaat het hier over het op lossen van een logaritmische vergelijking. Er wordt ook niet expliciet gevraagd naar de vergelijking die moet worden opgelost om de vraag te kunnen beantwoorden.

  1. Stel dat de functie $f(x) = \frac{2}{2-3^x}$ niet gedefinieerd is voor $x = \frac{\ln2}{\ln3}$. Vul het tekenverloop van de functie hieronder verder aan:
$$ \begin{array}{c|ccc} & 0 &\frac{\ln2}{\ln3} & 1 \\ \hline \text{Teller} & \dots& \dots&\dots \\ \text{Noemer} &\dots &\dots & \dots\\ \hline & \dots & \dots & \dots \end{array} $$
  1. Gegeven is het functieverloop van een zekere functie $f(x)$.
$$ \begin{array}{c|ccc} & 0 &\frac{\ln2}{\ln3} & 1 \\ \hline \text{Teller} & 2 & 2 & 2 \\ \text{Noemer} & - & 0 & +\\ \hline & - & | & + \end{array} $$

Vul verder aan:

$\lim_{x \underset{<}{\to} \frac{\ln(2)}{\ln(3)}}f(x) = \underline{\hspace{2em}}$ $\qquad$en $\qquad$ $\lim_{x \underset{>}{\to} \frac{\ln(2)}{\ln(3)}}f(x) = \underline{\hspace{2em}}$