Orde van een differentiaalvergelijking

Opmerking Een eerste vraag die altijd kan gesteld worden is van welke orde een gegeven differentiaalvergelijking is. Wanneer in de cursus enkel differentiaalvergelijkingen van eerste orde werden besproken is deze vraag minder relevant.

Voorbeelden

Eerste vraagvorm

Welke orde heeft de differentiaalvergelijking $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x^2} = \frac{4}{x^2}$?

Orde differentiaalvergelijking $ = \underline{\hspace{1em}}$

Alternatieve vorm

Welke orde heeft de differentiaalvergelijking $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x^2} = \frac{4}{x^2}$?

Orde 1
Orde 2
Orde 3
Orde 4

Antwoord

Deze differentiaalvergelijking heeft orde 1. De orde van een differentiaalvergelijking is de orde van de hoogste afgeleide van $y$. In dit geval wordt $y$ slechts één keer afgeleid.

Andere mogelijke differentiaalvergelijkingen

$xy^3\frac{dy}{dx} = x^4 + y^4$
$y^2dx - (1-x)dy = 0$
$\frac{d^2y}{dx^2} + 2y = 3$
$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \alpha y = 0$

Opmerking Differentiaalvergelijkingen zoals deze van de laatste vorm kunnen voor verwarring zorgen. Hoewel $\frac{dy}{dx}$ tot de tweede macht wordt verheven, is dit een differentiaalvergelijking van orde 1: $y$ wordt namelijk maar één keer naar $x$ afgeleid.