Oplossen van een differentiaalvergelijking

Welke oplossingsmethode?

Voorbeelden

Voorbeeld 1

Welke oplossingsmethode zal je gebruiken om de differentiaalvergelijking $\frac{dy}{dt} = -y(\ln y-1)$ op te lossen?

Scheiden van de veranderlijken
Dit is een lineaire eerste orde differentiaalvergelijking waarvan eerste de homogene en vervolgens de niet-homogene oplossing bepaald moet worden
Geen van beide methoden kan gebruikt worden

Antwoord Scheiden van de veranderlijken

Voorbeeld 2

Welke oplossingsmethode zal je gebruiken om de differentiaalvergelijking $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \ln x$ op te lossen?

Scheiden van de veranderlijken
Dit is een lineaire eerste orde differentiaalvergelijking waarvan eerste de homogene en vervolgens de niet-homogene oplossing bepaald moet worden
Geen van beide methoden kan gebruikt worden

Antwoord Dit is een lineaire eerste orde differentiaalvergelijking waarvan eerste de homogene en vervolgens de niet-homogene oplossing bepaald moet worden

Voorbeeld 3 Gegeven zijn drie algemene vormen van differentiaalvergelijkingen. Geef aan bij welke vorm scheiden van veranderlijken de te verkiezen techniek is bij het oplossen ervan.

$\frac{dy}{dx} = F(x,y)$
$\frac{dy}{dx} + p(x)y = r(x)$
$p(x)dx + q(y)dy = 0$

Antwoord Scheiden van de veranderlijken is te verkiezen bij 1 en 3.

Bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen wordt vaak onderscheid gemaakt tussen twee vormen: enerzijds vergelijkingen waarbij rechtstreeks het scheiden van de veranderlijken kan worden toegepast, anderzijds de niet-homogene differentiaalvergelijkingen waarbij eerst de homogene vergelijking moet worden opgelost (mbv scheiden van de veranderlijken) en vervolgens de niet-homogene vergelijking. Hieronder wordt voor beide soorten een voorbeeld gegeven van een opdeling in atomaire vragen.